Momentum dalam mekanika klasik
Dalam mekanika klasik, momentum (dilambangkan dengan P) didefinisikan sebagai hasil perkalian dari massa dan kecepatan, sehingga menghasilkan vektor.
Momentum suatu benda (P) yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v didefinisikan sebagai ::
Massa merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Perkalian antara besaran skalar dengan besaran vektor akan menghasilkan besaran vektor. Jadi, momentum merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran mv kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya dari momentum angular).
Hukum Kekekalan Momentum
Sama seperti energi, dalam kondisi tertentu, momentum suatu sistem akan kekal atau tidak berubah. Untuk memberikan pemahaman mengenai hal tersebut, maka akan digunakan konsep Pusat Massa. Misal jika ada sebuah sistem yang terdiri dari beberapa benda dengan massa bergerak dengan kecepatan masing-masing adalah
, maka kecepatan pusat massa sistem tersebut adalah :
Dan jika sistem tersebut bergerak dengan dipercepat dengan percepatan masing-masing adalah , maka percepatan pusat massa sistem tersebut adalah :
Sekarang jika benda-benda tersebut masing-masing diberi gaya , maka benda-benda tersebut masing-masing memiliki percepatan :
Sehingga percepatan pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai :
Notasi merupakan notasi yang menyatakan resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Jika resultan gaya yang bekerja pada sistem bernilai nol (
), maka sistem tersebut tidak dipercepat (
). Jika sistem tidak dipercepat, artinya sistem tersebut kecepatan pusat massa sistem tersebut konstan (
). Jadi dapat disimpulkan bahwa :
Notasi di atas merupakan notasi dari hukum kekekalan momentum. Jadi total momentum suatu sistem akan selalu kekal hanya jika resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut bernilai nol.
1. MOMENTUM LINIER (p)
MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.
p = m v
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R2
L = p R
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:
t1 I = Perubahan momentum | |
Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F . t tidak berlaku.
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I1 = -I2. Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing MA dan MB serta kecepatannya masing-masing VA dan VB saling bertumbukan, maka : MA VA + MB VB = MA VA + MB VB VA dan VB = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan VA dan VB = kecepatan benda A den B setelah tumbukan. Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif. Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya, a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1 e = (- VA' - VB')/(VA - VB) e = koefisien restitusi. b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1 Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah: e = h'/h h = tinggi benda mula-mula C. TIDAK ELASTIS: e = 0 MA VA + MB VB = (MA + MB) v' Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum
Contoh: 1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det2. Jawab: a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.
b. Koefisien restitusi: e = Ö(h'/h) = Ö(1.2/1.8) = Ö(2/3) 2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut ! Jawab: Impuls = F . t = m (v2 - v1) = 0.2 (-40 - 30) = -14 N det Tanda berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola. 3. Sebuah peluru yang massanya M1 mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M2. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan ! Jawab: Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu: 1. Gerak A - B.
2. Gerak B - C. EMB = EMC EpB + EkB = EpC + EkC 0 + 1/2 (M1 + M2) v2 = (M1 + M2) gh + 0 Jadi kecepatan peluru: VA = [(M1 + M2)/M1] . Ö(2 gh) d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis. Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut juga benda bersifat plastis. |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar